fafamath 님의 블로그

01 도입 — 시리즈 첫 시간이야 자, 오늘부터 지수함수와 친해지기 시리즈를 시작할 거야~ 총 6편짜리 시리즈인데, 1편인 오늘은 그냥 가볍게 시작할게. "지수함수가 도대체 어떻게 생긴 친구인지" 그 모습부터 익숙해지자는 거야. 근데 가볍게 시작한다고 내용이 부실한 건 절대 아니야. 1편에 아빠가 정말 좋아하는 충격적인 사실 하나가 들어가 있거든. 미리 살짝 말해주자면 — "무한히 긴 구간인데, 넓이는 유한해진다" 라는 거야. 이게 뭔 소리야 싶지? 끝까지 읽어봐. 깜짝 놀랄 거야. 그리고 마지막엔, 학생들이 시험에서 진짜 많이 헷갈리는 "세 친구" 정리까지 갈 거야. 지수함수랑 원점대칭 함수랑 로그함수 — 셋이 비슷해 보여서 자꾸 헷갈리는 그 친구들 말이야. 자, 시작해볼까~ ..

오늘은 합성함수와 친해지기 다섯 번째 시간이야~ 지금까지 합성함수의 정통을 차근차근 따라왔지? 그리는 법 → 미분하기 → 미분가능성으로 꿰매기 → 치환적분으로 거꾸로 풀어내기~ 오늘은 잠시 쉬어가면서, 아빠가 보고 너무 신기했던 합성함수 하나를 함께 구경해볼까? 학습이라기 보단 감상이야. 그러니깐 부담 없이~ 01 보통 합성함수 vs 오늘의 신기한 함수 자, 보통 합성함수 문제는 어떻게 생겼지? 대부분 이런 식이야. "x가 -1보다 작은 구간에서는 f(x) = ~~, x가 -1보다 크고 1보다 작은 구간에서는 f(x) = ~~, x가 1보다 큰 구간에서는 f(x) = ~~" 이렇게 x의 구간을 미리 나눠서, 각 구간마다 함수식을 따로 적어주는 거야. 그런데 오늘 볼 ..

오늘은 합성함수와 친해지기 여섯 번째 시간이야~ 지난 5편 기억나? "식은 하나인데 4단으로 변신하는 신기한 합성함수" 살펴봤지~ g(x) 그래프까지 멋지게 그려놓고 끝났는데… 사실 그게 끝이 아니었어. 오늘은 드디어 답까지 계산해보자! 5편에서 완성한 g(x) 그래프 이 그래프, 다시 봐도 우아하지? 💡 작은 정정: 지난 5편에서 그래프 마지막에 점을 설명하면서 아빠가 살짝 헷갈리게 말했어. g(-1) = 1, g(1) = 1 이 정확한 값이야. 두 채워진 점이 똑같이 높이 1이지~ (그래프에 그려진 점 (1, 2)는 2x²의 시작 위치인 빈 점이야.) 헷갈렸으면 미안~ 자, 이걸로 정말 끝장을 보자~ 01 5편 끝났을 때 우리 상태 ..

🎯 1. 도입 — 치환적분, 어렵다고? 그래도 가보자~오늘은 치환적분법(2nd) 시간이야. 합성함수와 친해지기 시리즈 네 번째 편.자~ 아빠가 먼저 솔직히 말할게. 치환적분, 사실 어려워. 1등급 학생들도 긴가민가 하는 내용이야. 그래도, 우리 한번 도전해보자~. 아빠가 옆에서 한 단계씩 같이 가줄 테니까 부담 가질 거 없어.그리고 미리 살짝 귀띔하면, 오늘의 진짜 메시지는 이거야.💡"치환적분법은 새로운 기술이 아니야. 2편에서 배운 합성함수 미분을 거꾸로 돌린 것뿐이야."지금은 무슨 말인지 몰라도 돼. 끝까지 따라오면 자연스럽게 보일 거야. 자, 시작하자~📐 2. 맛보기 예제 — 가장 전형적인 치환적분 문제자, 가장 전형적인 치환적분 문제 하나를 풀어보자~$$\int 2x(x^2+1)^3 \, d..

합성함수와 친해지기 003 꺾인 점에서도 매끄러울 수 있다고? 꿰매기와 이어붙이기 ← 2편 (라이프니츠식 미분) | 3편 | 4편 (치환적분) → (Coming Soon) 01 들어가며 — 1편의 떡밥, 드디어 회수한다 🤔 오늘은 합성함수와 친해지기 시리즈 3편이야. 자, 1편에서 아빠가 뭐라고 했지? "꺾인 점은 미분 불가야. 좌미분계수와 우미분계수가 다르니까." 2편에서는 또 뭐라고 했지? "체인룰은 변화의 릴레이야. f(x)가 휘청이면 q(x)도 따라 휘청여." 근데 아빠가 오늘 좀 이상한 이야기를 하나 할게. "f(x)도 꺾이고 g(x)도 꺾이는데, 둘을 합쳐 놓은 q(x)는 매끄럽다" — 이게 가능하다는 거야. 헛!!!! 어떻게? ..

합성함수와 친해지기 002합성함수 미분, 라이프니츠 정통 사용법으로! — 치환 없이 1 곱하기로 끝← 1편 (합성함수 그리기) | 2편 | 3편 (미분가능성·꿰매기) → (Coming Soon)01들어가며 — 어둠의 스킬, 시즌 2지난 1편에서 우리는 합성함수를 그렸지. 기억나니? 대치동에서 유행한다는 "N축"이라는 어둠의 스킬을 살펴보고, 아빠는 솔직히 별로라고 했어. 왜? "개미의 눈"으로 보면 그냥 보이는 걸, 굳이 N축이라는 새 좌표계를 만들어서 외우게 하는 게 아빠는 마음에 안 들었거든.오늘은 두 번째 어둠의 스킬을 만나보려고 해. 그런데 이번 건 좀 달라. 이건 진짜 마법사가 직접 만든 거거든. 누구냐고? 고트프리트 라이프니츠(Leibniz). 우리가 지금 쓰는 미적분의 절반을 만든 사람이야...

N축? 갖다 버려.이제부터는 꺾인 점을 찾아서,개미의 눈으로 보라!! [합성함수와 친해지기_001] 오늘부터 합성함수와 친해지는 시간을 가져 보려고 해. 합성함수가 뭐길래 이렇게 별도 시리즈를 만들 정도일까? 아빠가 이런저런 문제를 풀어보니, 합성함수를 이용한 문제가 꽤 많고, 솔직히 말하면 꽤 어려워. 왜 어렵냐고? 합성함수를 막상 그려 보려고 하면, 잘 안 되거든. 머릿속에 그림이 잘 안 떠올라. 그래서 시리즈 첫 편에서는 "합성함수를 어떻게 그리느냐"를 같이 해 보려고 해. 💡 미리 결론을 말해줄게. N축? 한 번쯤 들어봤을 거야. 대치동 어둠의 스킬이라고. 좋은 도구이긴 한데, 아빠 생각에는 더 본질적인 방법이 있어. "꺾인 점을 찾아서, 개미의 눈으로 본다." 오늘..

0. 미용실에서 발견한 수학아빠가 얼마 전에 미용실에 갔어. 머리를 깎는데, 원장님이 그냥 가위로 자르지 않고 빗을 갖다 대고 가위질을 하더라고. 빗을 머리에 대고, 빗 위로 삐죽 튀어나온 머리카락만 싹둑싹둑 잘라내는 거야.그 모습을 보면서 문득 이런 생각이 들었어. "어차피 머리카락은 가위가 자르는 건데, 왜 굳이 빗을 갖다 댈까...?"그러다 갑자기 직선의 차함수가 떠올랐어. 소름...빗을 대면 뭐가 좋아? 원장님은 빗 아래쪽 머리카락은 신경 쓸 필요가 없어져. 빗 위로 튀어나온 부분에만 집중하면 돼. 그래서 규칙적이고, 깔끔하고, 빠르게 자를 수 있는 거야.수학에서도 똑같아. 3차함수라는 복잡한 곡선에 직선(1차함수)을 갖다 대면, 직선 아래 부분은 무시하고, 직선 위로 튀어나온 부분에만 집중할 수..

00 관계식의 눈으로 보라 아빠가 오늘 좀 중요한 이야기를 하려고 해. 너, 함수 그래프 변형 공부할 때 공식 몇 개나 외워야 하는지 알아? 평행이동, 대칭이동, 압축, 팽창, 축소, 확대... 하나하나 공식을 다 외우려고 하면 대충 10개는 넘어. 그런데 문제는 말이야, 오늘 외운 공식을 한 달 뒤 시험장에서 정확히 써먹을 수 있느냐는 거야. 솔직히 말해볼까? 못 써. 아니, 정확히 말하면 "약간 다르게" 기억해서 틀려. "x에 마이너스를 붙이는 건가, 플러스를 붙이는 건가?" "2를 곱하는 건가, 2분의 1을 곱하는 건가?" 이런 데서 실수가 나. 분명히 외웠는데, 시험장에서 손이 멈춰. 그리고 결국 감으로 찍어. 이게 현실이야. 그래서 아빠는 이 시리즈에서 전혀 다른 접근법을 ..